Un petit avion part de Paris pour Londres. L'une des passagers, Jane Gray, n'est pas indifférente au jeune homme assis devant elle, Norman Gael, un dentiste qu'elle avait déjà rencontré une fois.

Pendant le vol, Lady Horbari appelle sa femme de chambre depuis une autre cabine. Une abeille vole dans la cabine et l'un des passagers la tue.

Peu de temps avant l'arrivée, on a découvert que l'un des passagers, Madame Giselle, était mort. Il y a environ trois quarts d'heure, l'intendant lui a apporté du café. Un passager, le Dr Bryant, a découvert que la mort était survenue il y a environ une demi-heure. Dans l'avion se trouve le célèbre détective Hercule Poirot. Il voit une marque d'injection décédée sur son cou. On pense qu'une femme a été mordue par une guêpe, mais Poirot trouve une fléchette indigène près d'elle avec un morceau de tissu jaune-noir qui est soufflé dans un tube spécial. Quelqu'un a tiré une fléchette et l'a enduite de poison. Les commissaires n'ont rien remarqué de suspect dans le comportement de Madame Giselle. Ils la connaissent, ont souvent volé ce vol.

L'inspecteur de police interroge les passagers. M. Clancy, l'auteur de romans policiers, rapporte qu'il a déjà acheté un tube pour tirer des fléchettes, mais elle se trouve chez lui. Le tube se trouve sous le siège où était assis Hercule Poirot.

L'enquête révèle que le vrai nom du défunt était Madame Marie Morisot. Elle était l'un des prêteurs les plus professionnels de Paris. Tué par Madame Moriso était un venin de serpent rare. Aucun des passagers ne connaissait le défunt et personne ne l'a remarqué. L'enquête est dans une impasse, mais l'un des jurés soupçonne Hercule Poirot.

Après l'enquête, Norman s'intéresse à Jane et ils décident de comprendre ce qui se passe.

La police recueille des informations sur Madame Moriso. C'était une vraie professionnelle dans son domaine, une femme scrupuleusement honnête. Elle avait une fille, Annie, qui ne vivait pas avec elle et ne l'avait pas vue depuis de nombreuses années. Après la mort de sa mère, la jeune fille reçoit une grosse somme. La femme de chambre Madame Morisot, Eliza, a été chargée par sa maîtresse de brûler tous ses papiers si quelque chose lui arrivait, et maintenant tous les documents ont été détruits.

La police et Poirot discutent lequel des passagers pourrait tuer Mme Moriso, mais personne ne peut la voir sans le remarquer. Poirot note que la pipe a été placée sous le siège, pas jetée. Il demande une liste détaillée des effets personnels des passagers.

A Paris, Poirot visite le bureau de Madame Morisot. Sa femme de chambre, Eliza, parle bien de sa maîtresse et raconte que Mme Moriso avait une fille illégitime, dont elle n'a jamais rien dit. Eliza donne à Poirot le cahier que Mme Moriso cherchait avant le voyage et n'a pas pu trouver. Eliza a brûlé les papiers et a quitté le livre, car elle n'avait aucune indication à ce sujet.

Après avoir examiné le livre et interrogé le portier, Madame Morisot, Poirot apprend que Lady Horbari était avec le défunt la veille.

La police trouve un magasin vendant des fléchettes et des tubes, mais le tissu dessus n'est que rouge.

Poirot arrive à la compagnie aérienne, où Madame Morisot a acheté un billet. Sous sa pression, l'employé admet que l'inconnu lui a payé une grosse somme pour qu'il vende à Madame Moriso un billet pour ce vol particulier, justifiant qu'il n'y avait pas de billet pour un autre vol.

Le mari de Lady Horbari, Stephen, craint qu'elle n'ait emprunté de l'argent à Mme Moriso. Il n'est clairement pas indifférent à la petite amie de sa femme Venetia, amoureuse de lui.

Jane s'intéresse au jeune archéologue Jean Dupont, qui volait avec elle dans le même avion, mais la fille est amoureuse de Norman. Hercule Poirot les rencontre et demande à Jane de l'aider dans l'enquête, jouant le rôle de sa secrétaire. Norman Poirot propose de jouer le rôle du maître chanteur Lady Horbari. Au début, le dentiste est horrifié, mais accepte ensuite. Dans une conversation, Norman mentionne une ferme en Afrique du Sud qu'il a visitée.

Poirot parle aux stewards et découvre qu'il y avait deux cuillères à café sur la table de Madame Morisot.

Sous l'apparence d'un maître chanteur, un maquillage normand vient à Lady Horbari. Il réclame une grosse somme de silence que la dame a passé plusieurs jours avec le célèbre acteur. Après son départ, la dame rend visite à Hercule Poirot. La femme admet qu'elle a perdu une grosse somme de cartes, et son amie, l'actrice, a conseillé de se tourner vers Madame Moriso. La défunte a demandé le remboursement de sa dette, menaçant de tout dire à son mari, mais la dame n'a pas été impliquée dans sa mort. Poirot conseille à Lady Horbari de divorcer de son mari et accepte d'accepter sa pension alimentaire.

Poirot demande à Jane de l'accompagner à Paris, de retrouver Jean Dupont et de lui parler de l'expédition.

Madame Morisot vient chez l'avocat de sa fille, lui montrant ses droits de succession. Elle est mariée à M. Richards, qui vit en Amérique. Poirot rencontre Madame Richards. Elle a travaillé comme manucure, puis comme femme de chambre, mais il y a un mois, elle a rencontré M. Richards et est maintenant sur le point de partir pour lui. Poirot n'a aucun doute que devant lui est la fille de Madame Morisot, mais il lui semble qu'il l'a déjà vue quelque part. Le détective se souvient de l'avoir vue dans l'avion - c'est la femme de chambre de Lady Horbari.

Poirot veut retrouver Annie, mais découvre qu'elle est morte. Elle a été retrouvée dans un train avec une bulle d'acide prussique à la main.

Laissant Jane à Paris, Poirot retourne à Londres. Bientôt, Jane arrive et Poirot rassemble tout le monde pour annoncer qu'il a découvert le crime.

Ils ont mis le tube sous la chaise pour qu'il soit trouvé et ont décidé qu'une fléchette en était tirée. Mais tirer une fléchette à partir du tube pour qu'elle atteigne définitivement le bon endroit est presque impossible, alors le célèbre détective a conclu que la fléchette empoisonnée était enfoncée avec sa main. Le tueur est allé voir Mme Moriso, lui a collé une fléchette empoisonnée dans le cou, puis l'a jetée et a relâché la guêpe pour que tout le monde décide que le passager était mort d'une piqûre d'insecte. Après avoir examiné la liste du contenu des poches et des bagages des passagers, Poirot a vu que Norman avait une boîte d'allumettes vide dans sa poche et une veste blanche dans sa valise.

Vêtu d'une veste blanche, Norman s'est rendu chez Madame Moriso sous le couvert d'un steward offrant du café, et l'a tuée. Par conséquent, deux cuillères se sont avérées être sur la table assassinée.

La mort de Mme Morisot pourrait être bénéfique pour sa fille et le seul passager qui lui a parlé était Lady Horbari. Soupçonnant le meurtre de Norman, Poirot lui a demandé de jouer le rôle d'un maître chanteur et s'est assuré qu'il était un excellent acteur. Le célèbre détective a deviné que Norman est venu à l'agence et a demandé de vendre à Madame Morisot le billet pour le vol dont il avait besoin.

Craignant pour Jane, Poirot l'a emmenée à Paris. Après enquête, il a découvert que le vrai nom de Norman était Richards. Il a visité une ferme en Afrique du Sud, qui est en fait une pépinière de serpents. Après avoir rencontré Annie et appris la relation entre sa mère et Lady Horbari, Norman a organisé leur vol dans le même avion, et Lady Horbari a été soupçonnée de meurtre. Mais Norman est tombé amoureux de Jane et a décidé de retirer Annie.

Poirot sympathise avec Jane et prévoit deux mariages: Venetia avec Lord Horbari et Jane avec Jean Dupont.